Sendo a transformação linear dada por T(x, y, z)=(3 x-2 y+z, 4 y-z). Então |T(1,-1,-2)| é?
raiz13

Passo 1

O enunciado define a transformação linear Tcolon R^3toR^2 dada por
T(x,y,z) = (,3x - 2y + z,;4y - z,)
e pede o valor de lvert T(1,-1,-2)rvert. Para resolver, primeiro vamos aplicar T ao vetor (1,-1,-2) e depois calcular a norma euclidiana em R^2, lembrando que
|(a,b)| = raiza^2 + b^2

Passo 2

Aplicando T em (1,-1,-2) obtemos
T(1,-1,-2) = l(3cdot1 - 2cdot(-1) + (-2),;4cdot(-1) - (-2)r) = (3 + 2 - 2,;-4 + 2) = (3,-2)

Passo 3

Agora calculamos a norma do vetor (3,-2):
|(3,-2)| = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Resposta

raiz13

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