O valor de m para que os vetores u= (1, m,-3) e v=(m-1,2,1) sejam ortogonais em relação ao produto interno
v1 cdot v2=2 x1 x2+y1 y2+4 z1 z2 ह?
2

Passo 1

O enunciado pede o valor de m para que os vetores
u=(1,m,-3), v=(m-1,2,1)
sejam ortogonais segundo o produto interno
lang<= (x1,y1,z1),(x2,y2,z2)rang<= = 2x1x2 + y1y2 + 4z1z2

Passo 2

Para vetores ortogonais temos
lang<= u,vrang<= = 0

Passo 3

Substituindo as componentes de u e v na definição do produto interno, obtemos
2cdot1cdot(m-1) ;+; mcdot2 ;+; 4cdot(-3)cdot1 ;=; 0

Passo 4

Simplificando a equação:
2(m-1) + 2m -12 = 0 ;;Longrightarrow;; 2m -2 + 2m -12 = 0 ;;Longrightarrow;; 4m -14 = 0 ;;Longrightarrow;; m = 144 = 72

Resposta

72

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