Dado o subespaço
, podemos afirmar que sua dimensão e base sâo:
e
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
e pede sua dimensão e uma base. O conteúdo aqui é caracterizar um subespaço definido por uma equação linear e, a partir dela, encontrar a parametrização geral, identificar vetores geradores e verificar independência.
Passo 2
Para parametrizar, note que em
a única restrição é
. Logo podemos tomar
e
como parâmetros livres. Escrevendo
Passo 3
Os vetores
e
geram
(pois todo vetor de
é combinação linear deles) e são linearmente independentes (não há escalar não nulo que transforme um no outro). Logo formam uma base de
, e há dois vetores nessa base, o que mostra que
.
Resposta
Uma base possível é