Dado o subespaço S=(x, y, z) / y=- 2 z subset R^3, podemos afirmar que sua dimensão e base sâo:
dim S=1 e B=[(1,-2,1)]

Passo 1

O enunciado dá o subespaço
S = (x,y,z)inR^3 mid y = -2z
e pede sua dimensão e uma base. O conteúdo aqui é caracterizar um subespaço definido por uma equação linear e, a partir dela, encontrar a parametrização geral, identificar vetores geradores e verificar independência.

Passo 2

Para parametrizar, note que em (x,y,z) a única restrição é y=-2z. Logo podemos tomar x e z como parâmetros livres. Escrevendo
(x,y,z) = (x,,-2z,,z) = x,(1,0,0) + z,(0,-2,1)

Passo 3

Os vetores (1,0,0) e (0,-2,1) geram S (pois todo vetor de S é combinação linear deles) e são linearmente independentes (não há escalar não nulo que transforme um no outro). Logo formam uma base de S, e há dois vetores nessa base, o que mostra que dim S=2.

Resposta

dim S = 2
Uma base possível é
B = (1,0,0),,(0,-2,1)

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