Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base
ortogonal para o subespaço de
que tem como base
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt ao conjunto
, onde
a fim de obter uma base ortogonal
do mesmo subespaço, usando o produto interno usual (produto escalar).
Passo 2
Tomamos
Esse é o primeiro vetor ortogonal.
Passo 3
Agora calculamos
.
Primeiro,
Primeiro,
Logo
Para simplificar, podemos multiplicar por
e definir
que também é ortogonal a
.
Passo 4
Por fim,
.
Calculamos separadamente:
Calculamos separadamente:
-
,
então -
então
Assim
Para limpar denominadores multiplicamos por
:
Dividindo por
obtemos o vetor inteiro
que satisfaz
e
.
Resposta
é uma base ortogonal do subespaço gerado por