Dado o subespaço , determine uma base para e a sua dimensão.
Passo 1
O enunciado dá o subespaço gerado pelos vetores
O objetivo é encontrar uma base de e sua dimensão. Para isso vamos verificar se esses vetores são linearmente independentes, usando eliminação de Gauss.
Passo 2
Montamos a matriz cujas colunas são e aplicamos eliminação de Gauss:
Como os três pivôs são não nulos, v1,v2,v3 são linearmente independentes.
Passo 3
Sendo independente e gerando W, o conjunto v1,v2,v3 é uma base de W. E como há três vetores na base, a dimensão de W é 3.