Deduza através da equação de bernoulli, uma equação de equilíbrio entre a vazão de entrada de um tanque e a saída, sabendo que a tubulação de entrada tem 1,5 vezes o diâmetro da tubulação de saída, localizada na base de um tanque de altura He diâmetro D.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, em regime permanente (equilíbrio), uma relação entre a vazão de entrada
e a vazão de saída
de um tanque cilíndrico de altura
e diâmetro do tanque irrelevante para o balanço de vazões. A tubulação de entrada tem diâmetro
, e a de saída (na base do tanque) tem diâmetro
, com
Para deduzir essa relação vamos usar a continuidade (equação da vazão) e a equação de Bernoulli entre a superfície livre do líquido no tanque e a saída na base, desprezando perdas de carga e velocidades na superfície.
Passo 2
Definimos as áreas das seções transversais das tubulações de entrada e de saída:
Em regime permanente, a continuidade impõe
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre o ponto 1 na superfície livre do tanque e o ponto 2 na saída à base. Como a velocidade na superfície é desprezível e as pressões nos dois pontos são atmosféricas, obtemos
de onde
Passo 4
A vazão de saída é
Em equilíbrio
, logo
Passo 5
Se quisermos expressar
em função da área de entrada
e da velocidade de entrada
, escrevemos também
Igualando as duas expressões:
e usando
temos
Resposta
Em regime permanente (vazão de entrada igual à de saída) obtém-se
Adicionalmente, se for útil, pode-se escrever