Dado
é transformação linear?
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação
definida por
O conteúdo aqui é transformação linear e vamos precisar usar a definição de linearidade, que envolve aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando a definição:
é linear se, para todos os vetores
e todo escalar
, tivermos
Passo 3
Testando aditividade, tome
e
. Então
porém
Como
, falha a condição
.
Passo 4
Alternativamente, testando homogeneidade, escolha
e
. Temos
enquanto
Como
, falha também
.
Resposta
Não,
não é transformação linear.