Determine se as aplicações seguintes são ou não lineares.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
onde
é o espaço de todas as matrizes
.
O conteúdo é transformação linear e, para isso, vamos precisar verificar duas propriedades:
O conteúdo é transformação linear e, para isso, vamos precisar verificar duas propriedades:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade.
Sejam
Sejam
Então
e aplicando
obtemos
Por outro lado,
logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade.
Seja e
Seja
Então
e
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que é uma transformação linear.
Resposta
A aplicação
é linear.