Verificar se a transformação
, é linear.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
definida por
O conteúdo aqui é transformação linear, e para decidir se
é linear precisamos usar sua definição (superposição e homogeneidade).
Passo 2
Uma transformação
é linear se, para quaisquer vetores
e todo escalar
, valem
e
Passo 3
Vamos testar a aditividade. Seja
e
quaisquer. Então
por outro lado
Como aparece o termo extra
no primeiro componente, as duas expressões não coincidem para todos
. Logo, a aditividade falha.
Resposta
A transformação
não é linear.