Dado o trapézio A B C D em que A B=b, C B=a, D C=2 b e D P=D A4, expressar B D e C P em função de a e b.

Passo 1

O enunciado dá um trapézio ABCD com
AB=vec b, CB=vec a, DC=2vec b e
DP=tfracDA4.
Queremos expressar BD e CP em função de vec a e vec b.

Passo 2

Escolhendo A como origem, definimos as “posições” dos vértices:
vec B = AB = vec b,
CB=vec aimplies vec C=vec B-vec a=vec b-vec a,
DC=2vec bimplies vec C-vec D=2vec bimplies vec D=vec C-2vec b=(vec b-vec a)-2vec b=-vec a-vec b

Passo 3

Agora calculamos
BD=vec D-vec B =(-vec a-vec b)-vec b = -vec a -2vec b

Passo 4

Para achar vec P usamos DP=tfracDA4. Primeiro
DA=vec A-vec D=vec0-(-vec a-vec b)=vec a+vec b,
então
vec P=vec D+DA4 =-vec a-vec b+vec a+vec b4 =-34,vec a-34,vec b

Passo 5

Finalmente
CP=vec P-vec C =l(-tfrac34vec a-tfrac34vec br)-(vec b-vec a) =tfrac14vec a-tfrac74vec b

Resposta

BD=-vec a-2vec b, CP=tfrac14vec a-tfrac74vec b

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