Dado o triângulo ABC , retângulo em A , calcule:
\cos \hat{B}

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo ABC retângulo em A e pede \cos\hat{B}. Vamos usar o fato de que, num triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Passo 2

Identificamos a hipotenusa como o lado oposto ao ângulo reto em A, ou seja, \overline{BC}.

Passo 3

Para o ângulo em B, o cateto adjacente é \overline{AB} e o cateto oposto seria \overline{AC}, mas o que nos interessa é o adjacente.

Passo 4

Pela definição de cosseno num triângulo retângulo:
\cos\hat{B} = \frac{\text{cateto adjacente a }B}{\text{hipotenusa}}
Logo,
\cos\hat{B} = \frac{AB}{BC}.

Resposta

\displaystyle \cos\hat{B} = \frac{AB}{BC}

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