Exercicio: Represente os pontos uno vapacio:
A(3,2,1), B(2,-1,2), C(3,4,-2), D(-1,3,2), E(0,2,0), F(3,0,0)
G(0,0,4), H(1,0,2), I(1,2,0), J(0,1,2)

Passo 1

O enunciado pede para representar no espaço tridimensional os pontos
A(3,2,1),\;B(2,-1,2),\;C(3,4,-2),\;D(-1,3,2),\;E(0,2,0),\;F(3,0,0),\;G(0,0,4),\;H(1,0,2),\;I(1,2,0),\;J(0,1,2).
O conteúdo é sistema de coordenadas cartesianas em \mathbb{R}^3. Vamos usar a técnica de projetar cada coordenada nos eixos x, y e z para localizar o ponto.

Passo 2

Desenhe um sistema de eixos ortogonais com origem em O:
– Eixo x horizontal para a direita.
– Eixo y horizontal “para trás” (ou para a esquerda, em projeção isométrica).
– Eixo z vertical para cima.
Marque as unidades igualmente em cada eixo.

Passo 3

Para cada ponto P(x,y,z):
  1. Localize no eixo x o valor x.
  2. A partir daí, trace uma reta paralela ao eixo y até a coordenada y.
  3. Do ponto obtido, trace uma reta paralela ao eixo z até a altura z.
  4. A interseção é o ponto P.

Passo 4

Aplicando esse procedimento, vemos que cada ponto fica assim:
– A (3,2,1): octante x+,y+,z+.
– B (2,-1,2): octante x+,y-,z+.
– C (3,4,-2): octante x+,y+,z-.
– D (-1,3,2): octante x-,y+,z+.
– E (0,2,0): sobre o plano yz em y=2, z=0.
– F (3,0,0): sobre o eixo x em x=3.
– G (0,0,4): sobre o eixo z em z=4.
– H (1,0,2): sobre o plano xz em x=1, z=2.
– I (1,2,0): sobre o plano xy em x=1, y=2.
– J (0,1,2): sobre o plano yz em y=1, z=2.

Resposta

A representação consiste em desenhar o sistema de eixos x, y, z e marcar em cada posição as coordenadas de A até J conforme descrito acima.

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