Exercício 1. Para cada um dos subconjuntos
, onde (
) é o espaço vetorial indicado, encontrar o subespaço gerado por
, isto é,
.
e
, munido das operações usuais, onde
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado por
onde
O conteúdo envolve combinações lineares e a definição de subespaço gerado (span).
Passo 2
Escrevemos uma combinação linear genérica de elementos de
:
Substituindo cada
:
Passo 3
Note que todo polinômio genérico de grau
em
é
Basta escolher
para que
Isso mostra que qualquer polinômio de grau
está em
.
Passo 4
Como todo elemento de
é obtido por combinação de
, concluímos que