Dado o triângulo com vértices e ,
a) mostre que o triângulo é isósceles;
b) determine um vetor unitário na direção de .
Passo 1
O enunciado dá o triângulo OAB com vértices O(0,0), A(-6,8) e B(-14,2).
a) Mostrar que o triângulo é isósceles, i.e., que dois de seus lados têm o mesmo comprimento;
b) Determinar um vetor unitário na direção de AB.
Passo 2
Para aplicar isso, primeiro calculamos os vetores das arestas: OA=A-O = (-6,8), AB=B-A = l(-14-(-6),,2-8r)=(-8,-6).
Passo 3
Usamos a fórmula do módulo de um vetor v=(vx,vy),
| v| = raizvx^2 + vy^2
Calculando
|OA| = raiz(-6)^2 + 8^2 = raiz36+64 = 10,
|AB| = raiz(-8)^2 + (-6)^2 = raiz64+36 = 10
Como |OA| = |AB|, o triângulo OAB tem dois lados iguais e é isósceles.
Passo 4
Para achar um vetor unitário na direção de AB, dividimos AB pelo seu módulo:
u = AB|AB| = (-8,-6)10 = l(-tfrac45, -tfrac35r)
Resposta
a) O triângulo é isósceles pois |OA|=|AB|=10.
b) Um vetor unitário na direção de AB é l(-tfrac45, -tfrac35r).