Uma empresa especializada na venda de eletrodoméstico está vendendo um computador por R$ 9.800,00 à vista ou parcelado em 18 vezes iguais, com juros compostos de 2,2% ao mês. Calcule o valor das parcelas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de matemática financeira. A empresa está vendendo um computador por R$ 9.800,00 à vista ou em 18 parcelas iguais, com juros compostos de 2,2% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto vai dar cada parcela se a gente optar pelo pagamento parcelado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o montante cresça mais rápido.
Passo 3
Para calcular o valor das parcelas com juros compostos, vamos usar a fórmula de valor presente de uma série de pagamentos, também conhecida como fórmula de anuidades. A fórmula é a seguinte:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente, ou seja, o preço à vista (R$ 9.800,00).
- $ PMT $ é o valor da parcela que queremos encontrar.
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2,2% ou 0,022 em decimal).
- $ n $ é o número de parcelas (18).
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o valor da parcela ($ PMT $). Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ PMT $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calcule $ 1 + i $:
- Depois, eleve esse resultado a
(negativo 18):
Para calcular isso, usamos a propriedade dos expoentes:
Agora, calculando $ 1,022^{18} $:
Então,
- Agora, substituímos de volta na fórmula:
Passo 7
Agora, substituímos esse resultado na fórmula do $ PMT $:
Resposta
Cada parcela será de aproximadamente R$ 650,00.