Uma empresa especializada na venda de eletrodoméstico está vendendo um computador por R$ 9.800,00 à vista ou parcelado em 18 vezes iguais, com juros compostos de 2,2% ao mês. Calcule o valor das parcelas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de matemática financeira. A empresa está vendendo um computador por R$ 9.800,00 à vista ou em 18 parcelas iguais, com juros compostos de 2,2% ao mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto vai dar cada parcela se a gente optar pelo pagamento parcelado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o montante cresça mais rápido.

Passo 3

Para calcular o valor das parcelas com juros compostos, vamos usar a fórmula de valor presente de uma série de pagamentos, também conhecida como fórmula de anuidades. A fórmula é a seguinte:
PV = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente, ou seja, o preço à vista (R$ 9.800,00).
  • $ PMT $ é o valor da parcela que queremos encontrar.
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2,2% ou 0,022 em decimal).
  • $ n $ é o número de parcelas (18).

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar o valor da parcela ($ PMT $). Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ PMT $:
PMT

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
PMT = 9.800( 1 - (1 + 0,022)^-180,022 )

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcule $ 1 + i $:
1 + i
  1. Depois, eleve esse resultado a 1 + 0,022 = 1,022 (negativo 18):
-n
Para calcular isso, usamos a propriedade dos expoentes:
1,022^-18
Agora, calculando $ 1,022^{18} $:
1,022^-18 = 11,022^18
Então,
1,022^18
  1. Agora, substituímos de volta na fórmula:
1,022^18 approx 1,022^18 approx 1,022^10 times 1,022^8 approx 1,2434 times 1,2061 approx 1,498

Passo 7

Agora, substituímos esse resultado na fórmula do $ PMT $:
PMT

Resposta

Cada parcela será de aproximadamente R$ 650,00.

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