- Dado um triângulo retângulo contendo um ângulo
, com cateto oposto a este ângulo sendo
e sen
.
Determine:
a) O valor do
b) O valor da
a) O valor do
b) O valor da
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Há um triângulo retângulo com um ângulo
. - O cateto oposto a
vale . -
.
O que o problema pede:
a) Determinar .
b) Determinar .
a) Determinar
b) Determinar
Passo 2
Relembrando (de forma bem clara e prática) as definições no triângulo retângulo:
-
. -
. -
.
Uma identidade fundamental que usaremos (vem do Teorema de Pitágoras) é:
Isso significa que, conhecendo
, podemos obter
por
escolhendo o sinal positivo porque, num triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo agudo é positivo.
Passo 3
Calcular
. Vamos elevar
ao quadrado de forma explícita:
(Obs.: isso pode ser feito multiplicando
e posicionando a vírgula com 8 casas decimais.)
Passo 4
Usar a identidade para obter
:
Agora calculamos a raiz quadrada de
. Uma estimativa inicial é
; refinando (por exemplo via um passo de Newton ou multiplicações sucessivas) obtemos
Vou arredondar de maneira prática mantendo boa precisão mais abaixo.
Passo 5
Com
em mãos, calculamos
pela razão
Passo 6
(Verificação alternativa — método com comprimentos)
Para checar: a hipótese é . Como o oposto é
, a hipotenusa vale
Para checar: a hipótese é
O cateto adjacente segue do Teorema de Pitágoras:
Então
e
, que coincidem com os valores calculados antes (boa checagem).
Resposta
a)
b)
b)