Dado o triângulo , seja a interseção do lado com a bissetriz do ângulo interno de vértice e sejam e b=|C A|.
Explique geometricamente por que C X é paralelo ao vetor
v=1b C A+1a C B
Passo 1
Em um triângulo ABC, a reta que divide internamente o ângulo ang<= ACB em duas partes iguais (bissetriz interna) intersecta o lado AB num ponto X. Dados os comprimentos
a=|CB|, b=|CA|,
queremos mostrar que CX é paralelo a
vec v=1b,CA+1a,CB
O instrumento principal será o Teorema da Bissetriz, que relaciona razões de segmentos em AB.
Passo 2
Pelo Teorema da Bissetriz interna, o ponto X divide AB segundo
AXXB ;=;ACBC;=;ba
Em particular, o comprimento de AX ao de AB é
AXAB ;=;ba+b
Passo 3
Isso nos permite escrever o vetor AX em função de AB: