Dado um triângulo de vértices e , cujas medianas são e mostre que C P=0.
Passo 1
Temos um triângulo de vértices A,B,C cujas medianas são AM, BN e CP. O conteúdo aqui é geometria vetorial: vamos usar a fórmula do ponto médio em termos de vetores de posição para mostrar que
AM+BN+CP=0
Passo 2
Escolhemos um ponto-origem O arbitrário e denotamos a=OA, b=OB, c=OC.
Então, se X é o ponto médio de YZ, vale
OX =OY+OZ2
Passo 3
Como M é o ponto médio de BC,
OM =b+c2
Analogamente,
ON =c+a2, OP =a+b2
Passo 4
Agora escrevemos cada mediana como diferença de vetores de posição: