Dado o triângulo de vértices A(3,-4,4), B(4,-7,2) e C(1,-3,2), determinar:
as equações simétricas da reta suporte do lado A B;

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(3,-4,4) e B(4,-7,2) e pede a forma simétrica da reta que passa por A e B. O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3: basta encontrar o vetor diretor vec d=AB, escrever a forma paramétrica da reta e então convertê-la para a forma simétrica.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor
vec d=AB=B - A=(4-3,;-7-(-4),;2-4)=(1,,-3,,-2)

Passo 3

A forma paramétrica da reta, usando A como ponto base e t como parâmetro, é
x=3 + 1cdot t, y=-4 + (-3)cdot t, z=4 + (-2)cdot t

Passo 4

Para obter a forma simétrica, isolamos t em cada uma:
x-31=t, y+4-3=t, z-4-2=t
Logo a equação simétrica da reta suporte de AB é
x-31=y+4-3=z-4-2

Resposta

x-31=y+4-3=z-4-2

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