Determine a equação do plano que contém o ponto
e a reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano em
R^3 que contém um ponto
A(3,4,6) e a reta
Conteúdo: geometria analítica no espaço, vetor normal a um plano obtido por produto vetorial de dois vetores contidos no plano.
Passo 2
Extraímos da reta
r
- Um ponto qualquer
escolhendoP0 :t=0
- O vetor direção de
, digamosr , pelos coeficientes devec v :t
Passo 3
Como o plano deve conter
P0 e também o ponto
A(3,4,6) , o vetor
também está contido no plano.
Passo 4
O vetor normal
vec n ao plano é perpendicular a
vec v e a
P0A . Logo, fazemos o produto vetorial:
Passo 5
A equação de um plano com vetor normal
vec n = (n1,n2,n3) passando por
A(x0,y0,z0) é
Substituindo
vec n = (-5,3,4) e
A(3,4,6) :
Distribuindo e simplificando:
Multiplicando por
-1 para ficar mais “bonito”:
Resposta
A equação do plano é