Determine as condições que devem ser satisfeitas por e para garantir que o sistema de equações
seja consistente, isto é, admita ao menos uma solução.
Passo 1
O enunciado pede as condições em a,b,c para que o sistema linear
x+y+z = a, x + z = b, 2x + y + 3z = c
admita ao menos uma solução. O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares e uso de determinante ou posto (rank) para avaliar consistência.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e verificamos seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível e o sistema tem solução única para qualquer vetor de termos independentes (a,b,c).
Como det(A)=-1neq0, a matriz de coeficientes é invertível. Logo o posto da matriz de coeficientes é 3, e o posto da matriz aumentada também será 3 para qualquer (a,b,c). Portanto o sistema é consistente e tem solução única para todo a,b,cinR.
Resposta
O sistema é consistente para todos os valores de a,b,c.