Dado
, ache vetores
e
tais que
e
sejam dois a dois perpendiculares.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede dois vetores
e
tais que
-
, -
, -
.
Para isso vamos usar a definição de produto escalar e, em seguida, o produto vetorial para obter um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Procuramos um
que satisfaça
Podemos escolher valores convenientes, por exemplo
e
, o que obriga
. Assim escolhemos
que de fato satisfaz
.
Passo 3
Para achar
perpendicular a
e a
usamos o produto vetorial
Passo 4
Verificamos as ortogonalidades:
Logo
,
e
são dois a dois perpendiculares.