Dado U=(1,0,-2), ache vetores V e W tais que U, V e W sejam dois a dois perpendiculares.

Passo 1

O enunciado dá o vetor
U = (1,0,-2)
e pede dois vetores V e W tais que
  1. Ucdot V = 0,
  2. Ucdot W = 0,
  3. Vcdot W = 0.
    Para isso vamos usar a definição de produto escalar e, em seguida, o produto vetorial para obter um vetor perpendicular a dois vetores dados.

Passo 2

Procuramos um V=(x,y,z) que satisfaça
Ucdot V = 1cdot x + 0cdot y + (-2)cdot z = x - 2z = 0
Podemos escolher valores convenientes, por exemplo y=1 e z=0, o que obriga x=0. Assim escolhemos
V = (0,1,0),
que de fato satisfaz Ucdot V = 0.

Passo 3

Para achar W perpendicular a U e a V usamos o produto vetorial
W = U times V = l( 0cdot 0 - (-2)cdot 1,; -(1cdot 0 -(-2)cdot 0),; 1cdot 1 - 0cdot 0 r) = (2,0,1)

Passo 4

Verificamos as ortogonalidades:
Ucdot V = 1cdot 0 + 0cdot 1 + (-2)cdot 0 = 0, Ucdot W = 1cdot 2 + 0cdot 0 + (-2)cdot 1 = 0, Vcdot W = 0cdot 2 + 1cdot 0 + 0cdot 1 = 0
Logo U, V e W são dois a dois perpendiculares.

Resposta

V = (0,1,0), W = (2,0,1).

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