Dado \vec{A}=(2,-1,3) e \vec{B}=(-1,4,2), calcule:
2 \vec{A}-3 \vec{B}

Passo 1

O enunciado dá dois vetores e pede uma combinação linear deles. Informações fornecidas:
  • \vec{A}=(2,-1,3).
  • \vec{B}=(-1,4,2).
    O que se pede: calcular 2\vec{A}-3\vec{B}.

Passo 2

Entender multiplicação de vetor por escalar: se \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) e c é um número real, então
c\vec{v}=(c v_1,\; c v_2,\; c v_3).
Aqui cada componente do vetor é multiplicada pelo escalar independentemente.
Aplicando isso a \vec{A}:
2\vec{A}=2(2,-1,3)=(2\cdot 2,\;2\cdot(-1),\;2\cdot 3)=(4,-2,6).

Passo 3

Agora multiplicando \vec{B} por 3:
3\vec{B}=3(-1,4,2)=(3\cdot(-1),\;3\cdot 4,\;3\cdot 2)=(-3,12,6).

Passo 4

Entender subtração de vetores: se \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3), então
\vec{u}-\vec{v}=(u_1-v_1,\;u_2-v_2,\;u_3-v_3).
Ou seja, subtrai-se componente a componente.
Aplicando aos vetores obtidos:
  • primeira componente: 4-(-3)=4+3=7.
  • segunda componente: -2-12=-14.
  • terceira componente: 6-6=0.

Passo 5

Feitos os cálculos componente a componente, obteve-se as componentes 7, -14 e 0.

Resposta

(7,-14,0)

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