Dado o vetor
, encontre um vetor, em
, unitário e ortogonal a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para encontrar um vetor em
que seja unitário (ou seja, com comprimento igual a 1) e ortogonal ao vetor dado
. Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar e normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser ortogonal a outro. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Então, para encontrar um vetor
que seja ortogonal a
, precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar uma relação entre
e
:
Isso significa que qualquer vetor da forma
será ortogonal a
. Podemos escolher um valor para
para simplificar. Vamos escolher
, então temos:
Passo 4
Agora, precisamos que esse vetor seja unitário, ou seja, que tenha comprimento igual a 1. O comprimento (ou norma) de um vetor
é dado por:
Calculando a norma de
:
Para transformar
em um vetor unitário, vamos dividir cada componente pela sua norma:
Resposta
Um vetor unitário e ortogonal a
é: