Mostre que a equação dada é a equação de uma esfera, determinando o seu centro e o seu raio:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para mostrar que ela representa uma esfera, encontrando seu centro e raio. Para isso vamos usar o método de completar quadrados em
e
(o
já está em forma quadrática).
Passo 2
Primeiro, agrupamos os termos em
, em
e isolamos o
:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em cada grupo:
Passo 4
Substituindo na equação original, obtemos
ou seja
Passo 5
A forma padrão de uma esfera é
logo o centro é
e o raio é
.
Resposta
Centro:
Raio:
Raio: