Dado o vetor v=i+3 j, encontre um vetor, em R^2, unitário e paralelo a v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um vetor unitário que seja paralelo ao vetor dado v = i + 3,j. Isso está ligado ao estudo de vetores e especificamente de vetores unitários. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um vetor ser unitário e como encontrar a direção desse vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor unitário é um vetor que tem módulo igual a 1. Ou seja, a sua “tamanho” é 1. Para encontrar um vetor unitário paralelo a v, precisamos manter a direção de v, mas ajustar o seu comprimento para 1.

Passo 3

O próximo passo é calcular o módulo do vetor v. O módulo de um vetor v = a,i + b,j é dado pela fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = 1 e b = 3, então:
|v| = raiz1^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10

Passo 4

Agora que sabemos que o módulo de v é raiz10, vamos criar o vetor unitário. Para isso, dividimos cada componente de v pelo seu módulo. A fórmula para o vetor unitário u paralelo a v é:
u = v|v|
Substituindo os valores:
u = 1,i + 3,jraiz10 = 1raiz10,i + 3raiz10,j

Resposta

O vetor unitário paralelo a v é:
u = 1raiz10,i + 3raiz10,j

Exercícios relacionados