Mostre que a equação dada é a equação de uma esfera, determinando o seu centro e o seu raio:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a equação
é a equação de uma esfera, determinando seu centro e raio. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço e vamos usar completamento de quadrado para identificar a forma padrão de uma esfera.
Passo 2
Reescrevendo todos os termos de um lado, ficamos com
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
. Note que
Substituindo na equação, obtemos
ou seja
Passo 4
A forma geral de uma esfera é
onde
é o centro e
o raio. Comparando com
vemos que
Resposta
O centro da esfera é
e o raio é
.