Dados o pontos , e . Calcule a área do triângulo .
Passo 1
O enunciado dá três pontos em : , e . Pede a área do triângulo . Vamos usar geometria analítica em D, representando os lados por vetores, calculando o produto vetorial e tirando metade do módulo desse produto.
Passo 2
Formamos os vetores a partir de :
AC=(1-1,,1-2,,2-1)=(0,-1,1)
Passo 3
O produto vetorial AB times AC gera um vetor perpendicular cujo módulo é a área do paralelogramo formado por AB e AC. Calculando o determinante
AB times AC = i & j & k 2 & 0 & 0 0 & -1 & 1 = (0,-2,-2)
Passo 4
O módulo desse vetor é
|(0,-2,-2)|=raiz0^2+(-2)^2+(-2)^2=raiz8=2raiz2
Como a área do triângulo é metade da área do paralelogramo,