Dado um vetor não-nulo u, determine:
Um vetor w de norma igual a 9 tal que u e w sejam paralelos e de sentidos opostos.

Passo 1

O enunciado diz: “Dado um vetor não-nulo u, determinar um vetor w de norma igual a 9 tal que u e w sejam paralelos e de sentidos opostos.”
Conteúdo: operações com norma de vetor e direção/oposição. Vamos usar a ideia de vetor unitário, inversão de sentido e escala até a norma desejada.

Passo 2

Para obter a direção de u, primeiro construímos o vetor unitário correspondente:
u = u|u|,
que satisfaz |u|=1 e aponta no mesmo sentido de u.

Passo 3

Como queremos sentidos opostos, invertemos u, obtendo
-u,
que tem ainda norma 1 mas aponta no sentido contrário a u.

Passo 4

Finalmente, para que w tenha norma 9, basta escalar -u por 9:
w = -9,u
Como |u|=1, segue |w| = 9 e w é múltiplo escalar de u com sinal negativo.

Resposta

boxedw = -9,u|u|

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