Dado
um vetor qualquer em
e
vetor posição, verifique que
usando coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, em coordenadas cartesianas, que
onde
é um vetor constante em
e
é o vetor posição. Vamos usar a representação em componentes e as derivadas parciais.
Passo 2
Escrevemos em coordenadas cartesianas
O operador nabla é
logo
Passo 3
Aplicamos esse operador ao vetor posição:
Passo 4
Distribuindo e lembrando que
são constantes, obtemos
Como
,
(e analogamente para as outras), cada bloco vira
Passo 5
Somando as contribuições chega-se a
Resposta
Verifica-se que
.