Dado A um vetor qualquer em R^3 e r o vetor posição, verifique que
(A cdot nabla) r=A,
usando coordenadas cartesianas.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, em coordenadas cartesianas, que
(Acdotnabla)r=A,
onde A é um vetor constante em R^3 e r é o vetor posição. Vamos usar a representação em componentes e as derivadas parciais.

Passo 2

Escrevemos em coordenadas cartesianas
O operador nabla é
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Passo 3

Aplicamos esse operador ao vetor posição:

Passo 4

Distribuindo e lembrando que são constantes, obtemos
Como
, (e analogamente para as outras), cada bloco vira

Passo 5

Somando as contribuições chega-se a

Resposta

Verifica-se que (Acdotnabla)r=A.

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