Dado
um vetor qualquer em
e
o vetor posição, verifique que
usando coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
, para um vetor arbitrário
e o vetor posição
, vale
O conteúdo usado aqui é cálculo vetorial em coordenadas esféricas: precisamos da forma de
, de
e do operador
nessas coordenadas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas escrevemos
e o operador gradiente é
Passo 3
Aplicando
sobre
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos cada derivada de forma sistemática:
Para o primeiro termo,
logo ele vale
.
Para o segundo termo,
e assim ele vale
.
Para o terceiro termo,
que resulta em
.
Passo 5
Somando os três resultados achamos