Dado um vetor , ache as projeções deste vetor sobre cada um dos vetores e e3=(0,0,1). Note que estes vetores também se escrevem tradicionalmente em Física como imath, jmath e k, respectivamente.
Resp: x e1, y e2 e z e3.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as projeções de u=(x,y,z) sobre os vetores unitários de base e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1).
O conteúdo aqui é projeção ortogonal de um vetor em outro, usando a fórmula
projv(u) = ucdotvvcdotv,v
Passo 2
Para projetar u em e1, calculamos o produto escalar
ucdote1 = xcdot1 + ycdot0 + zcdot0 = x
e o quadrado da norma de e1 que é
e1cdote1 = 1^2 +0^2+0^2 = 1
Logo,
proje1(u) = x1,e1 = x,e1
Passo 3
Para projetar u em e2, fazemos
ucdote2 = xcdot0 + ycdot1 + zcdot0 = y,
e2cdote2 = 0^2+1^2+0^2 = 1,
portanto
proje2(u) = y1,e2 = y,e2
Passo 4
Para projetar u em e3, seguimos o mesmo procedimento: