Sejam
. Definamos:
Prove que:
;
Passo 1
O enunciado trabalha com conjuntos
e define o complemento relativo
e a diferença de conjuntos
O objetivo é demonstrar as duas leis de De Morgan para complemento em
:
Passo 2
Provar
. Seja
.
Então e
.
Pelo significado de união, equivale a “
e
”.
Logo e
, isto é,
.
Então
Pelo significado de união,
Logo
Passo 3
Provar
. Seja
.
Então ,
e
.
Daí , portanto
.
Então
Daí
Passo 4
Provar
. Seja
.
Então e
.
Pelo significado de interseção, equivale a “
ou
”.
Logo ou
, isto é,
.
Então
Pelo significado de interseção,
Logo
Passo 5
Provar
. Seja
.
Então e (
ou
).
Mas isso implica que , logo
.
Então
Mas isso implica que