Dados os vetores vecu=(3,-1) e vecv=(-1,2), determine o vetor vecw tal que:
4(u-v)+13 v=2 u-w.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(3,-1) e v=(-1,2)
e pede w tal que
4(u-v)+tfrac13,v=2,u-w
O conteúdo é operações com vetores em R^2: subtração, multiplicação por escalar e resolução de equação vetorial.

Passo 2

Usamos a distributividade do escalar sobre a soma/subtração de vetores:
4(u-v)+tfrac13,v =4u-4v+tfrac13v =4u+l(-4+tfrac13r)v =4u-tfrac113v

Passo 3

Agora a equação fica
4u-tfrac113v=2u-w
Isolando w:
w=2u-l(4u-tfrac113vr) =-2u+tfrac113v

Passo 4

Substituindo u=(3,-1) e v=(-1,2):
w =-2,(3,-1)+tfrac113,(-1,2) =(-6,2)+l(-tfrac113,tfrac223r) =l(-6-tfrac113,,2+tfrac223r) =l(-tfrac293,,tfrac283r)

Resposta

w=l(-tfrac293,,tfrac283r)

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