Dados vetores u e v constantes, determine os vetores x e y (em termos de u e v ) tais que
-2 x+5 y & =3 u 5 x+3 y & =2 u+3 v

Passo 1

O enunciado nos dá vetores constantes u e v e pede x e y que satisfazem o sistema:
-2x+5y=3u, 5x+3y=2u+3v
Vamos usar o método de eliminação de variáveis.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x:
-2x=3u-5y Rightarrow x=-32u+52y

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na segunda equação:
5l(-32u+52yr)+3y=2u+3v
Isso leva a
-152u+252y+3y=2u+3v
e, somando os termos em y,
312y=4u+6v
Multiplicando por 2 e isolando y:
31y=19u+6v Rightarrow y=1931u+631v

Passo 4

Agora substituímos esse valor de y na expressão de x e simplificamos:
x=-32u+52l(1931u+631vr) =-32u+9562u+3062v =131u+1531v

Resposta

x=131,u+1531,v, y=1931,u+631,v.

Exercícios relacionados