Dado o vetor v=(2,-1,-3), determinar o vetor paralelo a v que tenha:
a) Sentido contrário ao de v e três vezes o módulo de v.
b) 0 mesmo sentido de v e módulo 4 .

Passo 1

O enunciado dá o vetor v=(2,-1,-3) e pede dois vetores paralelos a v: um com sentido contrário e módulo três vezes |v|, e outro com mesmo sentido e módulo 4. Para isso vamos usar o vetor unitário na direção de v, que é
u=v|v|,
e depois escalar u para obter o módulo desejado e o sentido apropriado.

Passo 2

Calculamos primeiro o módulo de v:
|v|=raiz2^2+(-1)^2+(-3)^2=raiz4+1+9=raiz14
Logo o vetor unitário é
u=1raiz14,(2,-1,-3)

Passo 3

Para o item (a) queremos sentido contrário e módulo três vezes maior que |v|, ou seja módulo 3raiz14 e sinal invertido em relação a v. Tomando
wa = -l(3raiz14r),u
substituindo u
wa = -3raiz14,1raiz14,(2,-1,-3) = -3,(2,-1,-3) =(-6,3,9)

Passo 4

Para o item (b) queremos mesmo sentido de v e módulo 4. Basta escalar u por 4:
wb = 4,u =4,1raiz14,(2,-1,-3) =l(8raiz14,-4raiz14,-12raiz14r)

Resposta

a) (-6,3,9)
b) l(8raiz14,-4raiz14,-12raiz14r)

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