Determinar o valor de x para que o vetor u=(x,-2 x, 2 x) seja unitário.

Passo 1

O enunciado dá o vetor vec u = (x, -2x, 2x) e pede os valores de x para que vec u seja unitário, isto é, tenha norma igual a 1. Vamos usar a definição de norma de um vetor em R^3:
|vec v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2

Passo 2

Aplicando ao nosso vetor vec u:
|vec u| = raizx^2 + (-2x)^2 + (2x)^2 = raizx^2 + 4x^2 + 4x^2 = raiz9x^2 = 3lvert xrvert

Passo 3

Para que vec u seja unitário, impomos
|vec u| = 1 Longrightarrow 3lvert xrvert = 1 Longrightarrow lvert xrvert = tfrac13
Isto gera duas soluções:
x = 13 ou x = -13

Resposta

x = tfrac13 ou x = -tfrac13

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