Dado o vetor , determine e de forma que sejam mutuamente ortogonais.
Passo 1
O enunciado pede vetores e em tais que , e sejam mutuamente ortogonais. O conteúdo principal aqui é a definição de ortogonalidade via produto escalar e, em seguida, uso do produto vetorial para encontrar um vetor perpendicular a dois dados.
Passo 2
Para achar ortogonal a basta impor
Isso é uma equação em , temos duas variáveis livres. Por simplicidade, escolhemos e . Daí
Logo, podemos tomar
Passo 3
Agora precisamos de perpendicular tanto a quanto a . Uma forma direta é usar o produto vetorial:
Desenvolvendo pelo método de Sarrus ou pelas cofactores,