(1,0)Dado o vetor
e o vetor
, calcule:
(a) A projeção ortogonal de
sobre
.
(b) O vetor ortogonal a
que, somado à projeção de
sobre
, resulta no vetor
.
(a) A projeção ortogonal de
(b) O vetor ortogonal a
Passo 1
Temos os vetores
e
. O conteúdo aqui é a decomposição de
em duas componentes: a projeção de
sobre
e o componente ortogonal a
. Para isso vamos usar a fórmula da projeção ortogonal e, em seguida, obter o vetor ortogonal como diferença entre
e sua projeção.
Passo 2
Calculamos os produtos escalares necessários:
Passo 3
A projeção de
sobre
é dada por
Passo 4
O vetor ortogonal a
que completa a decomposição satisfaz
Pode-se verificar que
, confirmando a ortogonalidade.
Resposta
(a)
(b)
(b)