(Questão 02 ) [ 2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Elipsóide
b)
( )Hiperbolóide de 2 folhas
c)
( )Parabolóide Elíptico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
a)
( )Elipsóide
b)
( )Hiperbolóide de 2 folhas
c)
( )Parabolóide Elíptico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
Passo 1
O enunciado apresenta quatro superfícies quádricas e quatro equações (letras a, b, c e d). Nosso objetivo é associar cada equação ao tipo de quádrica dado (Elipsóide, Hiperbóide de 2 folhas, Parabolóide Elíptico, Parabolóide Hiperbólico). Para isso, vamos usar a forma geral das quádricas, observando se há termo linear e o sinal da forma quadrática.
Passo 2
Analisando a equação
vemos que é a soma de três quadrados igual a uma constante positiva. Isso descreve uma superfície fechada e convexa (caso especial de esfera), portanto é um Elipsóide. Logo, a) → Elipsóide.
Passo 3
Analisando
podemos reescrever como
A forma quadrática tem assinatura
— ou seja, um coeficiente positivo e dois negativos — o que caracteriza um Hiperbóide de duas folhas. Logo, b) → Hiperbóide de 2 folhas.
Passo 4
Analisando
passamos para
Há um termo linear em
e dois quadrados com sinais opostos, o que define um Parabolóide Hiperbólico (sela). Logo, c) → Parabolóide Hiperbólico.
Passo 5
Analisando
ou seja
vemos um termo linear em
igual à soma de quadrados, o que caracteriza um Parabolóide Elíptico. Logo, d) → Parabolóide Elíptico.
Resposta
Elipsóide: a
Hiperbóide de 2 folhas: b
Parabolóide Elíptico: d
Parabolóide Hiperbólico: c
Hiperbóide de 2 folhas: b
Parabolóide Elíptico: d
Parabolóide Hiperbólico: c