Dê exemplos 3 por 3 (que não seja a matriz nula) de
uma matriz antissimétrica: a_{i j}=-a_{j i}, quaisquer que sejam i e j.
Passo 1
O enunciado pede para apresentarmos matrizes de ordem 3\times 3 antissimétricas (ou seja, \,a_{ij}=-a_{ji} para todo i,j) que não sejam a matriz nula. Para resolver, vamos lembrar que em toda matriz antissimétrica os elementos da diagonal principal são zero e cada par de entradas fora da diagonal é formado por números opostos.
Passo 2
Em geral, uma matriz antissimétrica A\in\mathbb{R}^{3\times3} pode ser escrita como
A=\begin{pmatrix} 0 & a & b\\\\ -a & 0 & c\\\\ -b & -c & 0 \end{pmatrix},
onde pelo menos um entre a,b,c é diferente de zero.
Passo 3
Escolhendo (a,b,c)=(1,2,3), obtemos a primeira matriz antissimétrica não nula: