(1,0) Resolva:
Encontre o valor de m para que os pontos A=(3,1,-1), B=(1,8,1) e C=(-1, m+4,2) sejam colineares.
Passo 1
O enunciado pede o valor de m para que os pontos
A=(3,1,-1),\quad B=(1,8,1),\quad C=(-1,m+4,2)
seja colineares em \mathbb{R}^3. O critério de colinearidade é que os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} sejam paralelos (ou linearmente dependentes).
m+3 = 7\cdot 2 = 14 \quad\Longrightarrow\quad m = 11.
Passo 4
Porém, ao usar t=2 na terceira equação teríamos
t\cdot2 = 2\cdot2 = 4
que deveria ser igual a 3. Como 3\neq4, não há consistência na componente z. Isso mostra que não existe nenhum escalar t — e, consequentemente, nenhum valor de m — que torne \overrightarrow{AC} paralelo a \overrightarrow{AB}.
Resposta
Não existe valor de m que torne A, B e C colineares.