Dado o vetor vecu=(1,-3), determinar o vetor paralelo a vecu de modo que:
Tenha sentido oposto ao de vecu e seu módulo seja o duplo.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor u=(1,-3) e pede um vetor paralelo a u que tenha sentido oposto e módulo igual ao dobro do módulo de u. Vamos usar conceitos de módulo de vetor e de multiplicação escalar para achar esse vetor.

Passo 2

Calcular o módulo de u. Por definição,
|u| = raiz1^2 + (-3)^2 = raiz1 + 9 = raiz10,

Passo 3

Um vetor paralelo a u pode ser escrito como lambda ,u, com lambdainR.
  • Para ter sentido oposto a u, precisamos de lambda<0.
  • O módulo de lambda,u é l|lambdar|;|u|. Queremos que seja o dobro de |u|, ou seja,
l|lambdar|;|u| = 2,|u| ;;Longrightarrow;; |lambda| = 2
Como lambda é negativo, concluímos que lambda = -2.

Passo 4

Substituindo em lambda,u, obtemos
v = -2,u = -2,(1,-3) = (-2,;6)
Verificação rápida do módulo:
|v| = raiz(-2)^2 + 6^2 = raiz4 + 36 = raiz40 = 2raiz10 = 2,|u|

Resposta

(-2,;6)

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