Mostre que a matriz tem uma inversa se é não-nulo (veremos mais tarde que é o determinante de ). (Sugestão: se mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a matriz
A = a11 & a12 a21 & a22
é invertível sempre que
De<a = a11a22 - a12a21 neq 0
O conteúdo que vamos usar é a definição de matriz inversa e multiplicação de matrizes 2 times 2, além do conceito de determinante (aqui dado por De<a).
Passo 2
Suponha De<a neq 0 e considere a matriz candidata
B = 1De<a a22 & -a12 -,a21 & a11
Nossa missão é verificar que AB = I2, onde I2 é a identidade 2 times 2.
Como A é quadrada, bastou encontrar uma matriz B tal que A B = I2 para concluir que B = A^-1. Portanto, sob a condição De<a neq 0, A é invertível e sua inversa é B.