Dado os vetores u=(2,1,-2), v=(2,-1,3) e w=(1,2,-1), calcule os produtos:
u times v

Passo 1

O enunciado fornece os vetores u=(2,1,-2) e v=(2,-1,3) e pede o produto vetorial utimes v. Este cálculo faz parte de Geometria Analítica ou Álgebra Linear e envolve aplicar a fórmula do produto vetorial em R^3, que pode ser visto como um determinante de ordem 3.

Passo 2

Para quaisquer vetores u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) vale:
utimes v = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Aqui identificamos
u1=2,;u2=1,;u3=-2, v1=2,;v2=-1,;v3=3

Passo 3

Substituindo na fórmula de uma vez para cada componente:
u2v3 - u3v2 = 1cdot3 - (-2)cdot(-1) = 3 - 2 = 1,
u3v1 - u1v3 = (-2)cdot2 - 2cdot3 = -4 - 6 = -10,
u1v2 - u2v1 = 2cdot(-1) - 1cdot2 = -2 - 2 = -4

Resposta

utimes v = (1,-10,-4)

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