Dado os vetores
\vec{A}=8 \hat{\boldsymbol{\imath}}+10 \hat{\boldsymbol{\jmath}}, \vec{B}=-4 \hat{\boldsymbol{\imath}}+4 \hat{\boldsymbol{\jmath}}, \vec{C}=10 \hat{\boldsymbol{\imath}}.
o ângulo formado entre os vetores \vec{A} e \vec{B};

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{A}=8\,\hat{\imath}+10\,\hat{\jmath} e \vec{B}=-4\,\hat{\imath}+4\,\hat{\jmath}
e pede o ângulo entre eles. Vamos usar o produto escalar, cuja definição é
\vec{A}\cdot\vec{B}=\|\vec{A}\|\,\|\vec{B}\|\cos\theta,
onde \|\vec{A}\| e \|\vec{B}\| são as normas dos vetores.

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
\vec{A}\cdot\vec{B} =8(-4)+10(4) =-32+40 =8.
Em seguida, as normas:
\|\vec{A}\| =\sqrt{8^2+10^2} =\sqrt{64+100} =\sqrt{164} =2\sqrt{41},
\|\vec{B}\| =\sqrt{(-4)^2+4^2} =\sqrt{16+16} =\sqrt{32} =4\sqrt{2}.

Passo 3

Substituindo na definição do produto escalar, obtemos
\cos\theta =\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{\|\vec{A}\|\,\|\vec{B}\|} =\frac{8}{(2\sqrt{41})(4\sqrt{2})} =\frac{8}{8\sqrt{82}} =\frac{1}{\sqrt{82}}.

Passo 4

Finalmente, o ângulo é
\theta =\operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{1}{\sqrt{82}}\Bigr) \approx 83,7^\circ.

Resposta

\theta=\operatorname{arccos}\!\bigl(1/\sqrt{82}\bigr)\approx83,7^\circ

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