Dado os vetores
\vec{A}=4 \hat{\imath}+8 \hat{\jmath}, \vec{B}=2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}, \vec{C}=4 \hat{\jmath}.
Calcule:
\vec{A} \times \vec{B};

Passo 1

O enunciado fornece os vetores \vec{A}=4\hat{\imath}+8\hat{\jmath} e \vec{B}=2\hat{\imath}+4\hat{\jmath} e pede o produto vetorial \vec{A}\times\vec{B}.
Conteúdo: produto vetorial em espaço tridimensional; vamos usar a fórmula do determinante para achar as componentes em \hat{\imath},\hat{\jmath},\hat{k}.

Passo 2

Como ambos têm componente em \hat{k} nula, escrevemos
\vec{A}=(4,8,0),\quad \vec{B}=(2,4,0).

Passo 3

A fórmula do produto vetorial é
\vec{A}\times\vec{B} =(A_yB_z - A_zB_y)\,\hat{\imath} +(A_zB_x - A_xB_z)\,\hat{\jmath} +(A_xB_y - A_yB_x)\,\hat{k}.

Passo 4

Calculando cada componente:
Componente \hat{\imath}:
A_yB_z - A_zB_y = 8\cdot 0 - 0\cdot 4 = 0.
Componente \hat{\jmath}:
A_zB_x - A_xB_z = 0\cdot 2 - 4\cdot 0 = 0.
Componente \hat{k}:
A_xB_y - A_yB_x = 4\cdot 4 - 8\cdot 2 =16 -16 =0.
Logo, todas as componentes são zero.

Resposta

\vec{A}\times\vec{B}=\vec{0}.

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