Dado os vetores
\vec{A}=4 \hat{\imath}+8 \hat{\jmath}, \vec{B}=2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}, \vec{C}=4 \hat{\jmath}.
Calcule:
\vec{A} \cdot \vec{B}

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{A}=4\hat\imath+8\hat\jmath e \vec{B}=2\hat\imath+4\hat\jmath
e pede o produto escalar \vec{A}\cdot\vec{B}. Vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Pela definição, para \vec{A}=(A_x,A_y) e \vec{B}=(B_x,B_y) temos
\vec{A}\cdot\vec{B}=A_x\,B_x + A_y\,B_y.
Aqui A_x=4, A_y=8, B_x=2 e B_y=4.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
\vec{A}\cdot\vec{B} =4\cdot2 + 8\cdot4 =8 + 32 =40.

Resposta

40

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