Use o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{ccc}5 & -9 & 3 \\\\ 0 & 3 & 4 \\\\ 1 & 0 & 3\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede para verificar se a matriz A = \begin{pmatrix} 5 & -9 & 3\\\\ 0 & 3 & 4\\\\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} é inversível usando o determinante; caso seja inversível, calcular sua inversa. Para isso, primeiro vamos calcular \det(A). Passo 2Usamos a expansão pela primeira linha para calcular \det(A): \det(A) =5\begin{vmatrix}3 & 4\\\ 0 & 3\end{vmatrix} -(-9)\begin{vmatrix}0 & 4\\\ 1 & 3\end{vmatrix} +3\begin{vmatrix}0 & 3\\\ 1 & 0\end{vmatrix}. Agora calculamos cada menor: \begin{vmatrix}3 & 4\\\ 0 & 3\end{vmatrix} =3\cdot3 - 4\cdot0 =9, \quad \begin{vmatrix}0 & 4\\\ 1 & 3\end{vmatrix} =0\cdot3 - 4\cdot1 = -4, \quad \begin{vmatrix}0 & 3\\\ 1 & 0\end{vmatrix} =0\cdot0 - 3\cdot1 = -3. Substituindo: \det(A)=5\cdot9 -(-9)\cdot(-4) +3\cdot(-3) =45 -36 -9 = 0. Passo 3Como \det(A)=0, a matriz A não é inversível (não existe A^{-1}). RespostaA matriz não é inversível, pois \det(A)=0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUse o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{cc}-4 & 16 \\\\ 3 & -9\end{array}\right] Defina cada uma das transformações do plano no plano: expansão, contração, reflexão em torno do eixo x, reflexão em torno da origem, rotação, cisalhamento horizontal. Dado os vetores \vec{A}=4 \hat{\imath}+8 \hat{\jmath}, \vec{B}=2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}, \vec{C}=4 \hat{\jmath}. Calcule: \vec{A} \cdot \vec{B} Dado os vetores \vec{A}=4 \hat{\imath}+8 \hat{\jmath}, \vec{B}=2 \hat{\imath}+4 \hat{\jmath}, \vec{C}=4 \hat{\jmath}. Calcule: \vec{D}=\vec{A}-\vec{B};