Um dado está viciado da seguinte forma: a probabilidade de sair a face " 2 " é igual a 0.08 e as demais faces tem probabilidades que são proporcionais ao respectivo número de pontos nessa face. (Por exemplo, a face " 6 " é 2 vezes mais provável do que a face " 3 "). Qual é a probabilidade de sair um número par em um lançamento?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- O enunciado diz que a probabilidade da face “2” é
. - As demais faces têm probabilidades proporcionais ao número de pontos da face. Isso significa que, para cada face
(exceto a face 2), existe uma constante de proporcionalidade tal que a probabilidade da face é . - As faces possíveis são
. - O que se pede: a probabilidade de sair um número par em um lançamento, ou seja,
.
Passo 2
Transformar a frase “probabilidades proporcionais ao número de pontos” em matemática.
- Definir
como a constante de proporcionalidade para as faces diferentes de 2. - Para
vale . - Para a face 2 temos
(dado do enunciado), que não precisa coincidir com — o enunciado separou o caso da face 2.
Explicando de leve: "proporcional a
" significa que se uma face tem o dobro de pontos, então sua probabilidade é o dobro da de uma face com metade dos pontos, tudo multiplicado por
.
Passo 3
Usar que as probabilidades somam 1 para achar
.
A soma de todas as probabilidades é
Substituindo
e
para os demais:
Calcular a soma dos índices:
Então
Isolando
:
Converter para fração exata para ficar limpo:
portanto
Passo 4
Calcular as probabilidades das faces pares
e
usando
, e escrever
como fração compatível.
-
-
- Escrever
como fração com denominador :
Passo 5
Somar as probabilidades dos números pares.
Somando numeradores:
A fração
já é a expressão exata da probabilidade.
Passo 6
Dar uma aproximação decimal (útil na prova se precisar de número).
Arredondando para quatro casas decimais: